Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
i. Sean F y F’ dos
puntos de un plano (F 
F’).
Se define la hipérbola de focos F y F’ como el lugar geométrico de los
puntos del plano tales que la diferencia de sus distancia a los focos es
constante e igual a 2a. (a > 0).
F’).
Se define la hipérbola de focos F y F’ como el lugar geométrico de los
puntos del plano tales que la diferencia de sus distancia a los focos es
constante e igual a 2a. (a > 0).
ii. Las rectas: La que
pasa por los focos F y F’ y la recta mediatriz del segmento F’F se llaman:
Ejes de simetría de la hipérbola.
iii. El punto de
intersección 0 de dos ejes de simetría, se llama CENTRO de la hipérbola. Los
puntos A y A’ se llaman: VERTICES de la hipérbola
ii. La gráfica de la
hipérbola es simétrica con respecto al eje x y con respecto al eje
y.
iii. Las rectas que
pasan, la primera por M y P y la segunda por N y Q, se llaman
asíntotas
oblicuas de la hipérbola y sus ecuaciones vienen dadas respectivamente por:
oblicuas de la hipérbola y sus ecuaciones vienen dadas respectivamente por:
y 
Una forma "nemotécnica" de
obtener las ecuaciones de las los asíntotas de la hipérbola es la siguiente: En
la ecuación de la hipérbola, sustituir el 1 (uno) del segundo miembro por un 0
(cero).
Así, en el caso particular de
la hipérbola
,
Hacemos:
(factorizando)
,
Hacemos:
(factorizando)
Estas son las ecuaciones de las
asíntotas iv. En el caso particular, cuando a = b, las ecuaciones de la hipérbola se transforman en:
ó 
En ambos, la hipérbola se llama: Hipérbola Equilátera y tienen como asíntotas las rectas
y = x e y = -x .
Elementos de la hipérbola
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario
Es la mediatriz del segmento 
.
.
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices
Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los focos y de radio c.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento de longitud 2c.
de longitud 2c.
Eje mayor
Es el segmento 
de longitud 2a.
de longitud 2a.
Eje menor
Es el segmento 
de longitud 2b.
de longitud 2b.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asíntotas
Son las rectas de ecuaciones: 
Relación entre los semiejes
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