ECUACIONES DE LA HIPERBOLA

Excentricidad

La excentricidad mide la abertura mayor o menor de las ramas de la hipérbola.

Ecuación reducida de la hipérbola

Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:

F'(-c,0) y F(c,0)

Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje OY

Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:

F'(0, -c) y F(0, c)

Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OX, y centro distinto al origen

Si el centro de la hipérbola es C(x₀, y₀) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X₀+c, y₀) y F'(X₀-c, y₀). Y la ecuación de la hipérbola será:

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen signos opuestos.

Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OY, y centro distinto al origen

Si el centro de la hipérbola C(x₀, y₀) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X₀, y₀+c) y F'(X₀, y₀-c). Y la ecuación de la hipérbola será:

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen signos opuestos.

Ecuación de la hipérbola equilátera

Las hipérbolas en las que los semiejes son iguales se llaman equiláteras, por tanto a = b. Y su ecuación es:

Las asíntotas tienen por ecuación:

,

Es decir, las bisectrices de los cuadrantes.

La excentricidad es:

Ecuación de la hipérbole equilátera referida a sus asíntotas

Para pasar de los ejes OX, OY a los determinados por las asíntotas, bastará dar un giro de -45° alrededor del origen de coordenadas. Quedando la ecuación como:

Si efectuamos un giro de 45° en los ejes, la hipérbola que queda en el segundo y cuarto cuadrante y su ecuación será: